الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 a}{a - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - b) (a + b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5 a}{a - b}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $a$ من $5 a (a + b) + a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $a$ من $5 a (a + b)$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (5 (a + b)) + a (b)$ .

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 5.3

أضف $5 b$ و $b$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{4 b}{a + b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{4 b}{a + b}$ في $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.4

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.4.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.1

انقُل $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.7.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.8

أضف $6 a b$ و $4 b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

انقُل $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

خطوة 8.8.2

أضف $6 a b$ و $4 a b$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$